KONSEP HABIS MEMBAGI

Konsep habis membagi merupakan salah satu sifat bilangan bulat dimana suatu bilangan bulat dapat membagi beberapa bilangan bulat lain tanpa sisa, atau hasil pembagian merupakan bilangan bulat.

Definisi 2.2 (Burton, 1980:23) Sebuah bilangan bulat a tidak sama dengan nol (0) dikatakan habis membagi sebuah bilangan bulat b, jika terdapat bilangan bulat c sedemikian hingga b=ac “a. habis membagi b ditulis dengan simbol a|b.

Sebagai contoh kita ambil a=3 dan b=78, 3 habis membagi 78, jika ada sebuah bilangan bulat c sedemikian hingga 78=3c, diperoleh c=26 Dengan demikian 3 habis membagi 78.

Salah satu sifat konsep habis membagi yang akan digunakan dalam pembahasan fungsi phi Euler ialah, konsep habis bagi yang diberikan pada teorema berikut.

Teorema 2.1 (Burton, 1980:24) Jika  a|b dan a|c maka a|(bx+cx), dimana a, b, c, x,y bilangan asli.

Bukti:

Dalam sifat-sifat dasar konsep habis membagi disebutkan:

                                            i.            Jika a|b maka a|bm dan

                                          ii.            Jika a|b dan a|c maka a|(a+b), aa|(c-b)

Akibat dari akibat dari kedua sifat diatas diperoleh:

                                            i.           a|b, a|c --> a|bx, a|cy untuk setiap bilangan bulat x dan y

                                          ii.        a|bx, a|cy  --> a|(bx+cx)




Burton, David. 1980. Elementary Number Theory, Revised Printing. Durham:  University Of New Hampshire.