Sifa-sifat Fungsi Phi - Euler

Fungsi phi Euler dengan simbol (ϕ(n)) merupakan fungsi ϕ: N→N dengan aturan: ϕ(n)=|{x:1≤x≤n dan FPB(x ,n)=1} |.

ϕ(n) = banyaknya bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n, yang relatif prima terhadap n, disebut fungsi phi Euler (Bdk, Burton 1980:136).

Sifat-sifat dari fungsi phi Euler:

Untuk n bilangan prima berlaku ϕ(n)=n-1.

Untuk n bilangan komposit berlaku ϕ(n)

Jika p adalah bilangan prima dan k>0, maka ϕ(p^k)= p^k - p^(k-1)

Jika m,n bilangan bulat positif dengan FPB(m ,n)=1, maka ϕ(mn)=ϕ(m).ϕ(n)

Jika bilangan bulat n>1, dan memiliki faktorisasi prima

n=p1^(k1 ) p2^(k2 )…pr^(kr ), maka
ϕ(n)=n[1-(1/p1) ][1-(1/p2) ]… [1-(1/pr)].