Di Indonesia sejak zaman penjajahan matematika dikenal dengan sebutan ilmu pasti. Akibatnya orang berpikir bahwa kajian maupun hasil kajian serba pasti atau tunggal. Hal ini menimbulkan miskonsepsi dengan ruang kajian matematika yang sangat luas. Suatu kewajaran jika orang mendefinisikan matematika dan sudut pandang mereka masing-masing, karena sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat tentang definisi matematika. Beberapa definisi dikemukakan hanya berdasarkan tinjauan pembuat definisi.
Berikut ini beberapa definisi yang dikemukan. Kitcher (Jackson, 1992:753) mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen: bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan, pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan, pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan, alasan (reasoning) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan ide matematika itu sendiri. Sedangkan menurut Sumardyono (2004: 28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:
Matematika sebagai struktur yang terorganisir. Matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
Matematika sebagai alat (tool). Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Matematika sebagai pola pikir deduktif. Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).
Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking). Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, karena beberapa hal seperti, cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.
Matematika sebagai bahasa artifisial. Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.
Matematika sebagai seni yang kreatif. Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.
Soedjadi (2000: 11) mengemukakan bahwa ada beberapa definisi atau pengertian matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya, yaitu sebagai berikut:
1. Memiliki objek kajian abstrak
Dalam matematika objek yang dipelajari alah abstrak atau merupakan objek pikiran, berupa fakta, konsep, operasi, dan prinsip. Fakta berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Misalnya simbol “4” secara umum sudah dipahami sebagai bilangan “empat”. Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Dari konsep diturunkan definisi. Segitiga, variabel, konstanta merupakan contoh konsep. Operasi adalah pekerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matamatika yang lain. Misalnya , penjumlahan, perkalian, gabungan, irisan. Prinsip adalah hubungan antara berbagai konsep dasar matematika, berupa aksioma, teorema, sifat, lemma, dan sebagainya.
2. Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang paling mendasar ialah aksoma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian. Konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian.
3. Berpola pikir deduktif
Berpikir deduktif merupakan kerangka berpikir yang berpangkal pada hal-hal yang bersifat umum untuk diterapkan kepada hal-hal yang bersifat khusus. Misalnya, teorema phitagoras harus dibuktikan secara deduktif agar dapat diterima atau digunakan dalam definisi terdahulu yaitu segitiga siku-siku.
4. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. simbol-simbol yang digunakan dalam model matematika misalnya x+y=c, belum tentu bermakna suatu bilangan, dan operasi penjumlahan. Makna simbol-simbol tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model tersebut.
5. Memperhatikan semesta pembicaraan
Berkaitan dengan simbol kosong dari arti, menunjukan dengan jelas bahwa dalam menggunakan matematika diperlukan kejelasan lingkup apa model itu dipakai. Misalkan semesta pembicaran adalah bilangan maka x+y=c bermakna bilangan, jika semesta pembicaraan transformasi maka x+y=c bermakna transformasi.
6. Konsisten dalam sistem.
Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, dan ada juga yang saling terlepas. Dalam masing masing dan struktur berlaku ketaat-azasaan atau konsistensi. Dalam setiap sistem dan struktur tidak boleh terdapat kontradiksi. Konsistensi baik dalam makna maupun dalam nilai kebenaran. Misalnya, dalam sistem geometri Euclides terdapat teorema yang berbunyi: “jumlah besar sudut-sudut sebuah segitiga adalah seratus delapan puluh derajat”, dalam sistem geometri non-Euclides terdapat teorema yang berbunyi: “jumlah sudut-sudut sebuah segitiga lebih dari seratus delapan puluh derajat”. Kedua teorema tersebut, bernilai benar dalam sistemnya masing-masing, dan keduanya saling kontradiksi.
Berikut ini beberapa definisi yang dikemukan. Kitcher (Jackson, 1992:753) mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen: bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan, pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan, pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan, alasan (reasoning) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan ide matematika itu sendiri. Sedangkan menurut Sumardyono (2004: 28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:
Matematika sebagai struktur yang terorganisir. Matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
Matematika sebagai alat (tool). Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Matematika sebagai pola pikir deduktif. Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).
Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking). Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, karena beberapa hal seperti, cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.
Matematika sebagai bahasa artifisial. Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.
Matematika sebagai seni yang kreatif. Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.
Soedjadi (2000: 11) mengemukakan bahwa ada beberapa definisi atau pengertian matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya, yaitu sebagai berikut:
- Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisisr secara sistematik
- Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi
- Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.
- Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
- Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logic.
- Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
1. Memiliki objek kajian abstrak
Dalam matematika objek yang dipelajari alah abstrak atau merupakan objek pikiran, berupa fakta, konsep, operasi, dan prinsip. Fakta berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Misalnya simbol “4” secara umum sudah dipahami sebagai bilangan “empat”. Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Dari konsep diturunkan definisi. Segitiga, variabel, konstanta merupakan contoh konsep. Operasi adalah pekerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matamatika yang lain. Misalnya , penjumlahan, perkalian, gabungan, irisan. Prinsip adalah hubungan antara berbagai konsep dasar matematika, berupa aksioma, teorema, sifat, lemma, dan sebagainya.
2. Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang paling mendasar ialah aksoma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian. Konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian.
3. Berpola pikir deduktif
Berpikir deduktif merupakan kerangka berpikir yang berpangkal pada hal-hal yang bersifat umum untuk diterapkan kepada hal-hal yang bersifat khusus. Misalnya, teorema phitagoras harus dibuktikan secara deduktif agar dapat diterima atau digunakan dalam definisi terdahulu yaitu segitiga siku-siku.
4. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. simbol-simbol yang digunakan dalam model matematika misalnya x+y=c, belum tentu bermakna suatu bilangan, dan operasi penjumlahan. Makna simbol-simbol tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model tersebut.
5. Memperhatikan semesta pembicaraan
Berkaitan dengan simbol kosong dari arti, menunjukan dengan jelas bahwa dalam menggunakan matematika diperlukan kejelasan lingkup apa model itu dipakai. Misalkan semesta pembicaran adalah bilangan maka x+y=c bermakna bilangan, jika semesta pembicaraan transformasi maka x+y=c bermakna transformasi.
6. Konsisten dalam sistem.
Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, dan ada juga yang saling terlepas. Dalam masing masing dan struktur berlaku ketaat-azasaan atau konsistensi. Dalam setiap sistem dan struktur tidak boleh terdapat kontradiksi. Konsistensi baik dalam makna maupun dalam nilai kebenaran. Misalnya, dalam sistem geometri Euclides terdapat teorema yang berbunyi: “jumlah besar sudut-sudut sebuah segitiga adalah seratus delapan puluh derajat”, dalam sistem geometri non-Euclides terdapat teorema yang berbunyi: “jumlah sudut-sudut sebuah segitiga lebih dari seratus delapan puluh derajat”. Kedua teorema tersebut, bernilai benar dalam sistemnya masing-masing, dan keduanya saling kontradiksi.
0 Comments